Módulo 7.- Solucionando Problemas

 Ejercicio Página 116

     1. La medida de una jirafa se divide de la siguiente forma la cabeza mide 10 cm el tronco y las patas 1m 80 cm, y el cuello dos veces el tronco y las patas y 5 veces el cuello ¿Cuánto mide el cuello?

·        Cabeza 10cm → variable y 

·        Tronco y patas 180cm → variable x 

·        Cuello 5y + 2x

410 cm = 4 m 10 cm por lo tanto la jirafa mide 410 + 180 + 10= 600cm o 6 m 

  Respuesta:

5y + 2x= 5(10) + 2(180)= 50 + 360= 410 cm CUELLO 

       2. El precio de un producto sin descuento es $ 841 y con el descuento me han cobrado $725 ¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado?

725.00 → x                

·        Precio normal $ 841.00 → 100% 

·        Precio descuento $ 725.00 → x

Respuesta:

841.00 → 100% x= 100∗725 = 86.20 % 100% - 86.20 % = 13.79 % DESCUENTO

            3. De los 240 pasajeros que ocupan un avión el 30 % son asiáticos, el 20% africanos, el 25 % ameri-canos y el resto europeos ¿cuantos europeos viajan en el avión?

Porcentaje de los que van en el avión
30 % + 20 % +25 %  = 75% De otros continentes
Ahora sacamos el porcentaje de Europeos:
100% - 75 % = 25% Europeos

Regla de tres:

Viajeros             Porcentaje
240 -----------------> 100%
x ---------------------> 25%

x = 25 × 240
           100
x = 6000
       100
x = 60

RESPUESTA: Viajan 60 Europeos

4.  El árbol de navidad pesa en su totalidad 40kg el peso de las ramas del árbol es la mitad del peso de bombillos, que es doble de peso de las guirnaldas y las luces pesan 4 veces los bombillos. ¿Cuánto pesa cada uno?

40Kg ----------------------> Total

Ramas del árbol ---------> x/2

Bombillos ----------------> x

Guirnaldas ---------------> x/2

Luces ---------------------> 4x

 

.  x  .  +    .  x  .   +  x  + 4x = 40kg
   2              2            

 x = 6,66kg

Ramas del árbol: .  x  .  =    6,66   = 3,33kg
                               2             2            

Guirnaldas: .  x  .  =    6,66   = 3,33kg
                       2             2            

Luces: 4x = 4 (6,66) = 26,64kg

Bombillos: 6,66kg
                                  

RESPUESTA: Las ramas del árbol pesan 3,33 kg, las guirnaldas 3,33kg, las luces 26,64kg y los bombillos 6,66kg. 

     5.Tres atletas están entrenando. Un atleta ruso corre diariamente 8 km por una semana, otro atleta chino corre lo que el ruso más la mitad de lo que corre el griego en 7 días, y el atleta griego corre lo que corre el ruso más lo que corre el chino. ¿Cuánto han recorrido en la semana entre los tres?

Ruso                   8 km  

Chino                  1 G + R
                            2

Griego                R +  C

Total               R + C + G

·        (1) Ruso 8 x 7 = 56

·        (2) C = 1 G + R
       2

C = 1 G + 56
       2
2C = G + 112

2C – 112 = G

·        (3) G = R +  C

G = 56 +  C

·        Reemplazamos 2 en 3
(4) 2C – 112  = 56 +  C
2C – C = 56 + 112

C = 168

·        Reemplazamos 4 en 3
G = 56 +  C

G = 56 + 168

G = 224

Ruso     56 Km               

Chino    168 Km              

Griego   224 Km             

Total 224 + 56 + 168  = 448 Km

RESPUESTA: La distancia recorrida entre los tres atletas es 448 km en una semana

6. El precio de venta de un carro es de $700. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor ¿Cuánto es el valor inicial del carro?

Valor inicial = V
   

Valor de venta = 700

*Formación del valor de venta

         V + V + V= 700
                 2     4
         4V + 2V + V = 2800
                         7V = 2800

                           V = 400

RESPUESTA: El valor inicial del carro es 400


7.  Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2.10. Si el dulce costó $0.59, ¿cuál fue el precio de cada chocolate?

Total            $2.10

Dulce           $0.59

Chocolates   X
                     2

T – D = C

2.10 – 0.59 = 1,51
1,51 = 0,76
  2

RESPUESTA: Cada chocolate costo $0,76

8. Si Ana tiene $2200, Jorge tiene el doble de dinero que tiene Ana, y Enrique el triple de lo que tiene Ana y Jorge juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?

Ana = 2.200 dólares
Jorge = (2) A

             (2) 2.200

             = 4.400

Enrique = (3) A  +  J

                 (3) 2.200  +  4.400

                 (3) 6.600

                 =19.800
Total: A  +  J  +  E
          2.200 + 4.400 + 19.800 = 26.400

RESPUESTA: La suma del dinero de Ana, Jorge y Enrique es de 26.400 dólares

       9. Raúl tiene la mitad de la edad de Carlos, restadas las dos edades dan 5 años en total. ¿Después de 5 años que edad tendrá Raúl?

RESPUESTA: Raúl después de cinco años tendrá la edad de 10 años

 Ejercicio Página 118

1. ¿Que es de mí, el abuelo materno llamado Fausto del hijo de mi única hermana llamada Michelle?

RESPUESTA: Mi padre

2. Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: "el único hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo" ¿Que parentesco tiene el hermano de ese hombre con Andrea?

RESPUESTA: El hermano de ese hombre es el abuelo de rosa

3. ¿Qué relación tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?

 RESPUESTA: Sobrina

4. Una mujer dice señalando a un señor: no tengo hermanos, pero la hija de ese señor es la nieta de mi abuelo. ¿Qué relación hay entre la mujer y el señor?

RESPUESTA: Esposos

5. Anna dice: esa señora es la madre de mi cuñado. ¿Que relación existe entre Anna y la señora?

 RESPUESTA: La señora es la suegra de Anna

6. Mario dice: hoy visite al suegro del esposo de mi hermana. ¿A quién visitó Mercy?

RESPUESTA: Al papa de Mario

7. ¿Qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?

RESPUESTA: Padre

8. ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana?

“La comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana” 
El sobrino de mi única hermana es el hijo de su único hermano entonces el sobrino de mi hermana es mi hijo. Ahora analizamos “La comadre de la madrina de mi hijo” 
La madrina de mi hijo es la comadre de mi esposa.      

            

                                                                

RESPUESTA: Mi esposa

9. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?

Mi abuela        Su único hijo (Tú padre)      Su esposa (Tu madre)     TÚ 
RESPUESTA: No tiene ningún parentesco, ya que eres tú mismo.

 Ejercicio Página 123

   1. Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro. Jorge come más que Pedro. ¿Quién come menos?

Variable:  comida
Pregunta: ?Quién come menos?
Representación:

- _____________________________________________ + comida
Juana                      Lauro                                  Pedro                    Jorge

RESPUESTA: Juana come menos que el resto.

   2. Brat, Dolores, Angelina y Jhony hicieron una película. Angelina cobró menos que Dolores, pero más que Brat. Jhony cobró más que Angelina pero menos que Dolores. ¿Quién ganó más y quién ganó menos?

Variable:   Ganancia

Pregunta:   ¿Quién gano más y quién ganó menos?

Representación:

- ___________________________________ +  (dinero)
  Brat           Angi            Jhony         Dolores

Respuesta: Brat gano menos y Dolores gano más.

3. Si Pedro tiene más edad que Javier, María menos que Rosa, Pedro menos que María. ¿Quién es el de mayor edad y quién es el de menor edad?

- ______________________________________ +  (edad)
  Javier           Pedro            María        Rosa

Respuesta: Rosa es mayor, y Javier es menor.

4. En una prueba: Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego obtuvo menos puntaje que Ariel. Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto. Ariel obtuvo menos puntaje que Alberto. ¿Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?

- ___________________________________________________ +  (puntaje)
  Daniel          Ariel             Alberto           Ernesto            Carmen

Respuesta: Daniel tiene el menor puntaje y Carmen tiene el mayor puntaje.

5. Pepe es más alto que Lucho pero menos que Ringo. Tirso es más alto que Pepe y menos que Ringo. ¿Quién es el más alto y quien el más bajo?

Variable:    Estatura
Pregunta:    ¿Quién es el más alto y quien el más bajo?
Representación:

- _____________________________________ + (alto)
Lucho              Pepe                  Tirso                  Ringo

RESPUESTA: El mas alto es Ringo y el mas bajo Lucho

 6. Cinco amigas participaron en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que Diana, Cristina antes que Fabiola, Mónica después que Sonia y Cristina después que Diana ¿Quién ganó la carrera?

                                               5°  Fabiola                                                         .                                                                                                                       .            4° Cristina 

                                   3° Diana                                      .                                                                                                                                                               2° Mónica                                                                                                       -----------------------------------------------------                                                                     .                 1°  Sonia

RESPUESTA: Ganó Sonia

7.   Gabriela, Michelle, Lizbeth y Thalía, fueron de compras al mercado. Lizbeth gastó más que Michelle, pero no más que Thalía. Gabriela gastó más que Lizbeth, pero menos que Michelle ¿Quién gastó más y quién gastó menos?

Thalia                        Lizbeth                        Gabriela                        Michelle

RESPUESTA: Gasto más Thalia y Michelle gasto menos

8. El trayecto que recorre Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo Mercedes camina más que Julio. Paula camina más que José pero menos que Julio ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?

RESPUESTA: Mercedes vive más lejos y José vive más cerca.
         

9. Alexandra tiene más gatos que Felipe pero menos que Ricardo. Cristhian tiene más gatos que Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?

RESPUESTA: Ricardo posé más gatos y Felipe posé menos gatos.

  10. Camila tiene más dinero que Luisa pero menos que Carlos. Julio tiene más dinero que Camila y menos que Carlos. ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos?

RESPUESTA: Carlos tiene más dinero y Luisa tiene menos dinero

  11.En un edificio de seis pisos, viven seis familias: Jaramillo, López, Pérez, Castro, Román y Cáceres, cada una en un piso diferente. Se sabe que:

 • Los Román viven a un piso de los Pérez y los López

 • Para ir de la casa de los Román a la de los Cáceres hay que bajar tres pisos.

 • La familia Jaramillo vive en el segundo piso.

 • ¿Qué familia vive en el segundo piso?

RESPUESTA: La familia Jaramillo

    12. Raúl tiene la mitad de edad que Carlos, restadas las dos edades cinco años en total ¿Después de cinco años que edad tendrá Raúl?

RESPUESTA: Raúl después de cinco años tendrá la edad de 10 años

Ejercicio Página 135

   1.   En la ciudad de Tena, 3 amigas, Mabel, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus hijos se llaman: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía. Tito no va al colegio todavía; Ximena le tiene que comprar útiles escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de Raúl. 

¿Quién es la mamá de Pedro?

	Mabel	Rosaura	Ximena
Pedro	x	x	Si
Tito	x	si	x
Raúl	si	x	x

Respuesta: Ximena

    2.   Abel, Bernardo y Ciro, tienen una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un perro, que en el distrito metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica. Entonces, es cierto que:

	Abel	Bernardo	Ciro
Gato	x	x	Si
Perro	si	x	x
Gallo	x	si	x

          Respuesta: Ciro tiene un gato

    3.   En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero mecánico. Los tres tienen diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es irascible, y el otro es serio. Se sabe que: I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el ingeniero mecánico se enfada por todo. Entonces es cierto que:

	Ing. Minas	Ing. Civil	Ing. Mecánico
Alegre	si	x	xi
Irascible	x	x	si
Serio	x	si	x

Respuesta: El ingeniero civil es de temperamento serio

 Ejercicio: Visualización (V)

1.   Celia, Edith y Mario pusieron el dinero que tenían sobre la mesa y comenzaron un juego en el que, quien pierde, divide el dinero que tiene en partes iguales para los otros dos. Hicieron seis jugadas y, al final, Celia se quedó con 11 euros, Edith con 3 euros y Mario sin nada. Ninguno de ellos perdió dos juegos seguidos. ¿Cuantos euros tenia cada uno al comienzo?

¿De qué trata el problema? 
Saber la cantidad de euros tenían cada uno ellos al inicio 
¿Cuál es la pregunta? 
¿Cuántos euros tenia cada uno al comienzo? 
¿Cuál es la variable dependiente? 
El numero de euros 
¿Cuáles son las variables independientes? 
El número de jugadas y las personas

Jugadas	Celia	Edith	Mario
Jugada 1	1	2	11
Jugada 2	8	6	0
Jugada 3	0	10	4
Jugada 4	2	12	0
Jugada 5	8	0	6
Jugada 6	11	3	0

Conclusión: Celia empezó con 1 euro, Edith 2 euros y Mario 11 euros. 

2.   El dueño de una cafetería recibe un nuevo lote de 20 kg de café y quiere embalarlo en paquetes de 2 kg. El problema está en que solamente dispone de una balanza de platos iguales y de dos pesas: una de 3 kilos y otra de 7 kilos. ¿Cuál es el mínimo número de pesadas que deberá hacer? 

1ª pesada: se puede dividir los 20 kg de café en dos partes iguales, y se las coloca en cada uno de los platos de forma equilibrada.

 
2ª pesada: sin retirar el café se coloca la pesa de 7 kilos en un plato y la de 3 en el otro, se pasa el café de un plato al otro para poder balancear nuevamente dándonos en este balance 15kg en cada plato, el cual terminamos con 8kg de 
café y los 7 kilos y al segundo los 3 kilos más 10 y 2 kg de café. De aquí en adelante los 2kg de café los empaquetamos. 

P7+8=10+2+P3 

3ª pesada: quitando las pesas de 7 y 3 kilos se tendrá que balancear 8kg con 10kg, quitando al segundo plato 2kg. 

4ª pesada: repitiendo el proceso de la 2ª pesada obtendremos: 
P7+6=8+2+P3 

5ª pesada: retirando nuevamente las pesas tendremos: 
6+2+2=6+2+2 

6ª pesada: colocando las pesas:

P7+4+2+2=6+2+2+2+P3 

7ª pesada: retirando las pesas: 
4+2+2+2=4+2+2+2 

8º pesada: colocando las pesas 
P7+2+2+2+2=4+2+2+2+2+P3 

9ª pesada: retirando las pesas por última vez y terminando con el problema. 
2+2+2+2+2=2+2+2+2+2

Conclusión: el problema se puede resolver en 9 pesadas.